5040是由哪6个互不相同的一位数相乘得到的在数学中，数字的因数分解一个常见的难题。今天我们要探讨的是：5040是由哪6个互不相同的一位数相乘得到的？ 通过分析与计算，我们可以找到一组满足条件的数字。
一、难题解析
开门见山说，我们明确多少关键点：
– 5040 一个较大的整数。
– 我们需要找出6个不同的一位数（即从1到9之间的整数）。
– 这6个数相乘的结局必须等于 5040。
– 每个数只能使用一次，不能重复。
二、解题思路
我们可以先对5040进行质因数分解，接着尝试将其组合成6个不同的一位数。
质因数分解：
$$
5040 = 7 \times 720 = 7 \times 8 \times 90 = 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 7 \times 8 \times 9 \times 2 \times 5
$$
继续分解：
$$
5040 = 2^4 \times 3^2 \times 5 \times 7
$$
现在我们需要将这些质因数组合成6个不同的一位数。
三、可能的组合
通过试算和组合，可以得出下面内容一组符合条件的数字：
| 数字 | 说明 |
| 5 | 5040 ÷ 5 = 1008 |
| 6 | 1008 ÷ 6 = 168 |
| 7 | 168 ÷ 7 = 24 |
| 8 | 24 ÷ 8 = 3 |
| 3 | 3 ÷ 3 = 1 |
| 2 | 1 ÷ 2 = 0.5 → 不成立 |
显然这个组合有难题。我们再换一种方式。
经过体系性尝试后，发现下面内容组合是正确的：
5040 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
验证：
$$
7 × 6 = 42 \\
42 × 5 = 210 \\
210 × 4 = 840 \\
840 × 3 = 2520 \\
2520 × 2 = 5040
$$
完全正确！
四、最终答案
下面内容是满足条件的6个互不相同的一位数：
| 位数 | 数字 |
| 第1位 | 2 |
| 第2位 | 3 |
| 第3位 | 4 |
| 第4位 | 5 |
| 第5位 | 6 |
| 第6位 | 7 |
它们的乘积为：
$$
2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
$$
五、拓展资料
通过质因数分解和组合尝试，我们找到了一组互不相同的一位数，它们的乘积正好是 5040。这组数字是：2、3、4、5、6、7。
这一经过展示了怎样通过数学技巧解决实际难题，并且验证了结局的准确性。
