认识简单的数轴
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HAPPY
summer vacation
暑假快乐
暑期已过四分之一，文字未动一行，被女儿批评，你的上一篇文章还在六月份，你看我每天都写日记，你却连一个字都不写。女儿是我的忠实粉丝，每一篇文章都读。女儿说，妈妈，你不能这么懒了。你也要写，要向我学习。
向女儿学习，打开电脑，开始码字。这篇文章其实早就记录在有道云笔记中，是4月份的一堂练习课：认识数轴。
2017年的5月，曾发过一篇文章《话说数轴》，关于人教版教材的数轴的发生发展历程本文不再赘述，文末会有链接，可以一探究竟。今天记录的重点是认识简单的数轴的学习历程。在人教版教材中，最接近数轴的地方在六下《负数》的认识中，但也未曾出现诸如“原点，单位长度，正方向”等词语。在诸多版本教材中，对数轴的完整的认识出现在上海版教材的认识负数单元中。
为什么在五下认识分数时插入对数轴的简单认识，那是因为孩子们在数轴上表示分数时，出现了很多的错误。记得拍了下错误答案，但手机里怎么也找不到，只好作罢！
01
初识
一、板书课题，认识数轴。
同学们，今天我们要来一起认识数轴。看到这个课题，你有什么想问的？
是什么？
有什么作用？
谁发明的？魏湛湛
几种？韩晨俊
好处？
为什么不叫竖轴？
关于数轴，你已经知道了什么？
韩：数轴是一条有箭头的线，还有很刻度。
师：同学们，刚才韩晨俊说了，数轴是一条有箭头的线，猜一猜，你觉得数轴是什么线？
生1：线段
生2：射线（赵奕帆）
生3：直线
大家觉得哪个答案可以排除？
线段，既然数轴可以表示数，数是无限的，那么线段是有限的，所以，线段不合适。
那么，到底是直线还是射线呢？我们接下来继续思考。
师：为什么这条直线要带箭头？猜一猜，这个箭头表示什么？
张登宇：表示省略，表示还有很多数
问张登宇，直线有什么特点？无限延伸。我没有箭头可以表示无限吗？
可以。想一想，箭头表示什么？
数是有大小的，大家还记得数轴上的数哪边比较大，哪边的数比较小吗？
生：右边的数大，左边的数小。
那你来猜一猜，这个箭头表示什么？
生：方向。
二、你能在这条数轴上表示100吗？
生表示。
为什么大家表示的100不一样？
如果我们要表示出统一的100，大家想一想，需要有什么？
生1：0的位置。
0标在哪里？
生：端点。
生2：不行，还有比0小的数，负数。所以，0不能标在端点。
是的，确实还有比0小的数，我们会在六年级学到，那大家想一想，我们的数轴是射线还是直线。
生2：还要表示出1的位置，这就是单位。
师：表示。
现在你能确定100的位置了吗？
能。
1000呢？
10000呢？
29.
18
2，
你上来标一标。
确定了0和1，也就能确定其他自然数的位置了。
0就是数轴的原点，0——1的距离叫做单位长度。
数轴就是一条有原点、单位长度、方向的直线。
破疑
02
三、刚才我们知道了可以用数轴上的点表示自然数。一个点就是一个数。
那么，表示2的点在哪里？
为什么这个点表示2？
因为距离原点是2个单位长度。
是的，数轴上的点表示的数就是用过和原点的距离来确定大小的。距离原点远，这个数就大，距离原点近，这个数就小。
这个点距离原点的距离就是这个点所表示的数。
【课堂上是这样问的：
数轴上的2表示什么意思？
生1：0——2的距离是2。
师：是的。
2还表示什么呢？或者说什么才是2呢？（这个问题问不好）】。
四、现在我们已经初步认识了数轴，那么大家对于数轴还有什么疑问吗？
生：分数能表示数轴上吗？
师：我们一起来画一条数轴。
以课堂学习本中的四个格子作为0——1的单位长度，表示出1——4
请你在上面表示出一个分数。
反馈1：四分之二
反馈2：二分之一
看了大家的二分之一，你有什么想说的？
生：为什么大家表示的二分之一都不一样。
师：哪个二分之一是对的。
生：都对。
师：那这样，我们已经知道数轴上的数越到右边越大，越到左边越小，那么请你思考一个问题。二分之一大还是1大。
那请你思考一下，哪个二分之一是对的。
师：在数轴上，单位1是固定的。那就是0——1的长度。单位长度就是单位1.
也就是说，数轴上0——1之间的数比0大，比1小，1——2之间的数，2——3之间的。
那想一想，这个点表示什么数？
比1还要多二分之一，这个数可以怎么写？
仿照小数的写法，1又二分之一。
出示学生作品，这个二分之一，实际上表示什么？
2又二分之一
那这个点呢？这个点呢？
2又二分之一比谁大，比谁小？
03
串联
五、请你再画一条数轴，在这条数轴上表示出和刚才不一样的分数。
展示一条数轴。
你能接着往下数吗？
四分之一，四分之二（二分之一）
应该是几？
四分之二，
四分之三，四分之四，四分之四表示什么意思？
四分之四和1一样吗？
再接着往下数。
四分之五，为什么是四分之五：？
五个四分之一，
四分之五就是1又四分之一，1又四分之一就是四分之五。
像这数到4为止，在自己的本子上。
看着本子回答：2又四分之一是几？
四分之十五是几？
六、回顾学习数轴的过程，我们先在数轴上表示了出了自然数。我们发现自然数之间是有空隙的。这些空着的地方其实就是什么？
分数。
是的。现在我们把分数也填进去了。你觉得这条直线填满了吗？
生1：填满了。韩晨俊
分数可以不断细分细分，我觉得填满了
生2：我感觉应该是有的。因为每两个数之间都是有空隙的。
初中再来回答我。
我等着你们。
一次简单的
尝试
因过去太久，现场感还是缺了些
手机里的照片似乎也不那么齐全。
配上去，也似乎不抬那么贴切。
不过，大致过程就是这样了。
那，就这样吧！
《话说数轴》链接
– END –
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